Formes quadratiques et géométrie

Note aux collègues : Les documents disponibles sur cette page et dont je suis l'auteur (ou co-auteur) sont placés sous GNU FDL et vous êtes libres de les utiliser. Vous en trouverez ici le source LaTeX.

Cette page concerne principalement les groupes 1, 2, 5 et 6 « math-info » et les groupes 1 et 2 « math » du L2 de l'UPMC, dont les TD sont assurés par Gwladys Toulemonde, Nicolas Billerey et moi-même. Les feuilles de TD suivantes sont communes à ces groupes (à partir de la feuille 4 pour ceux de Gwladys Toulemonde). Elles peuvent bien évidement être utilisées par les étudiants d'autres groupes pour compléter leur propre liste d'exercices.

Vous trouverez ci-dessous une version pdf des feuilles de TD. Leur progression suit globalement celle du cours de Mme Merlier et M. Nekovář. Le principe initialement prévu « une feuille = une semaine du cours » a été quelque peu modifié. Pour chaque feuille j'indique donc la correspondance avec le polycopié de cours de M. Nekovář.

Je vous rappelle l'utilité de travailler (au moins un peu) son cours et d'en connaître les définitions et résultats essentiels. Il est également conseillé de ne pas se contenter de noter passivement la correction des exercices, mais plutôt de les chercher activement avant, et de refaire ensuite ceux qui n'auraient pas été bien assimilés.

Actualités

Vous trouverez ci-dessous, par ordre chronologique inverse, les dernières informations utiles concernant les TD (errata pour les feuilles), contrôles, examens, modifications de calendrier, etc.

13/06/06

Le prochain (et dernier !) contrôle aura lieu la semaine du 19 et portera sur les espaces euclidiens (chapitre 4 du cours), comme annoncé. Les dates précises sont les suivantes :

Comme d'habitude, si pour une raison sérieuse, vous ne pouvez pas venir à l'horaire prévu pour votre groupe, il vous est toujours possible de passer le contrôle avec un autre groupe, en nous signalant le changement ; n'hésitez pas à nous contacter par mail en cas de problème. Par ailleurs, chaque chargé de TD est libre de placer le contrôle au début ou à la fin de la séance, il vous est donc recommandé d'arriver à l'heure.

29/05/06

L'examen final aura lieu le vendredi 30 juin, de 8h30 à 10h30. Vous serez répartis sur trois salles en fonction de l'initiale de votre nom. La répartition est la suivante :

26/05/06

Modification d'horaire : pour le groupe MATH-INFO 4, le contrôle aura lieu le jeudi 1er juin à 15h15 et non le mercredi 31 comme annoncé précédemment. Merci d'en prendre note. Le calendrier ci-dessous est corrigé.

24/05/06

Les dates précises du contrôle pour chaque groupe sont les suivantes :

Si pour une raison sérieuse, vous ne pouvez pas venir à l'horaire prévu pour votre groupe, il vous est toujours possible de passer le contrôle avec un autre groupe, en nous signalant le changement ; n'hésitez pas à nous contacter par mail en cas de problème. Par ailleurs, chaque chargé de TD est libre de placer le contrôle au début ou à la fin de la séance, il vous est donc recommandé d'arriver à l'heure.

21/05/06

Errata pour la feuille 7 : à la question 3 de l'exercice 3, sur certaines versions imprimées, est écrit D(infini) = Vect(1;0) là où il faudrait lire D(infini) = Vect(0;1) pour que la droite soit bien verticale ; par ailleurs à l'exercice 1 il faut lire q(x, y, z, t) = x² + 2xz + 2xt + [...] au lieu de x² + 2xy + 2zt + etc. La version en ligne est corrigée. Avec mes excuses.

16/05/06

Un contrôle est annoncé pour la semaine du 29 mai au 2 juin. Les dates exactes pour chaque groupe seront précisées prochainement. Le contrôle portera sur les formes quadratiques en général ; les paragraphes 3.1, 3.2, 3.3 et 3.7 du cours seront particulièrement concernés. Il est vraisemblable qu'un deuxième contrôle ait lieu courant juin portant sur les espaces euclidiens.

Par ailleurs, le polycopié de cours, disponible sur la page LM223 de M. Nekovář ou encore ici a atteint sa forme définitive et couvre désormais tout le programme du cours. En fait, suite au cours manqué du 1er mai, il même est probable que le chapitre sept ne sera pas traité faute de temps et ne figurera donc pas au programme de l'examen. Vous pouvez bien sûr le lire pour votre culture.

15/05/06

Erratum pour la feuille 5 : à l'exercice 6, question 2, il faut bien sûr supposer que la forme Phi est définie (un produit scalaire, par exemple). Comme d'habitude, trouvez un contre-exemple sans cette hypothèse. La version en ligne est corrigée.

02/05/06

Concernant le rattrapage des jours fériés, les choses se précisent pour le samedi 13 mai. M. Nekovář fera cours ce jour-là à l'heure et dans la salle habituelle. Les TD seront aussi rattrapés ce samedi 13 pour les groupes qui ont habituellement une séance le lundi, selon l'horaire normal du lundi.

28/04/06

Le nouveau calendrier précis concernant les cours et TD est le suivant : cours jusqu'au 17 juin et TD jusqu'au 24. Pour le LM223, il y avait eu 4 séances de cours avant les vacances, et selon les groupes environ 3 semaines de TD. Les douze semaines prévues de cours et de TD seront donc assurées.

Par ailleurs, il y aura 3 jours fériés d'ici la fin du semestre, dont deux lundis. Pour éviter de trop grandes inégalités entre les groupes, il est envisagé de rattraper un des lundis le samedi 13 mai selon l'horaire habituel, sous réserve que les enseignants respectifs soient disponibles à cette date. Nous vous tiendrons informés dès qu'une décision ferme aura été prise à ce sujet.

27/04/06

Concernant la feuille 3, il restait une coquille à l'exercice 5, question 3 : il faut supposer que e_1 et e_2 sont linéairement indépendants. (Exercice : expliquer pourquoi le résultat est grossièrement faux s'ils sont liés.) La version en ligne de la feuille est corrigée.

24/04/06

La rentrée semble bien se passer. Concernant le nouveau calendrier des cours et des examens, il y a beaucoup de questions mais je n'ai pas d'information plus précises que celles contenues dans la section actualités de la page d'accueil de l'UPMC, que je vous invite à consulter régulièrement, ainsi que votre adresse électronique en etu.upmc.fr.

Concernant les feuilles de TD, certaines versions imprimées de la feuille 3 comportent une coquille à la question 2 de l'exercice 1 : il faut (évidement ?) supposer que f est alternée. La version en ligne est rectifiée.

Par ailleurs, à titre exceptionnel, un corrigé de la feuille 2 a été rédigé et est disponible en ligne. Cette feuille ayant été traitée au moment où commençaient les perturbations, il est en effet possible que certains groupes ou étudiants aient manqué les séances correspondantes. De manière générale, nous n'envisageons pas de rédiger un corrigé pour chaque feuille.

20/04/06

Comme mentionné dans le communiqué de la présidence du 18 avril, et suite au retrait définitif du CPE, les cours devraient reprendre à la rentrée, c'est-à-dire la semaine du 24 avril. Les horaires normaux seront préservés, au moins la première semaine ; si nécessaire des cours seront ajoutés ultérieurement le soir et/ou le samedi pour rattraper notamment les jours fériés ; le calendrier universitaire sera décalé pour permettre de préserver le contenu des enseignements, la semaine de la rentrée devenant donc la quatrième semaine du second semestre.

Concernant le LM223 en particulier, pour chaque groupe nous reprendrons les feuilles de TD au point où nous les avions laissées. Nous ferons le nécessaire pour harmoniser l'avancement des différents groupes, le nombre de séances annulées étant variable d'un groupe à l'autre. De votre côté, vous êtes encouragés à relire votre cours et les premières feuilles d'exercices pour vous rafraîchir la mémoire après cette longue interruption, et afin que nous puissions reprendre sans perte de temps.

Bonne fin de vacances à vous tous !

13/03/06

Au vu du blocage persistant du campus, le premier devoir est finalement annulé. En conséquence, M. Nekovář a mis en ligne sur sa page LM223 une collection d'exercices représentatifs du niveau prévu du contrôle. Vous pouvez ainsi les chercher pour évaluer votre niveau et vous entraîner. Pour fixer les idées sur la longueur, chaque sujet (prévu pour une heure) comportait typiquement deux exercices parmi ceux proposés.

Par ailleurs, le nombre de séances de cours et de TD annulées devient important. Dès que les enseignements auront repris normalement, un point sera fait par la présidence de l'université et la direction du L2 maths/math-info, qui prendront alors les décisions utiles concernant leur rattrapage éventuel.

08/03/06

Les dates précises du premier contrôle sont arrivées. Il aura donc lieu :

Comme vous le constatez, le contrôle est court (une heure). Il vous est donc demandé, plus encore que d'habitude, d'arriver à l'heure.

28/02/06

Suite aux événements et à l'annulation de certaines séances de cours et de TD, M. Nekovář et Mme Merlier ont décidé de repousser la date du premier contrôle. Il aura donc lieu la semaine du 13 mars. Le programme reste inchangé. Il s'agit des révisions d'algèbre linéaire, ce qui correspond aux deux premières semaines de cours, ou encore au premier chapitre du polycopié. Le paragraphe 7 (Dualité) est optionnel, le programme précis est donc couvert par les pages 1 à 21 du polycopié. Une connaissance minimale du cours et des techniques de base révisées aux feuilles 1 et 2 doivent suffire à traiter les exercices qui vous seront proposés.

13/02/06 (début des TD)

M. Nekovř met à disposition sur cette page quelques informations relatives au LM223. Il y a notament le programme du cours, numéroté par semaine, et surtout, bien qu'avec avec un peu de retard sur le cours réel, le polycopié complet du cours. Au risque de me répéter, je vous encourage à le lire attentivement.

Bon travail à tous !